Как найти производную функции ((2x^2-3x+1)/(arctg2x+e^3x)) пошагово:
- Разложим исходную функцию на две отдельные функции: f(x) = 2x^2 - 3x + 1 и g(x) = arctg(2x) + e^(3x).
- Найдем производные от каждой из этих функций:
- f'(x) = 4x - 3
- g'(x) = 2/(1 + (2x)^2) + 3e^(3x)
- Теперь применим формулу для производной от частного двух функций: (f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2
- Подставим найденные значения производных и исходные функции в формулу: ((4x - 3)(arctg(2x) + e^(3x)) - (2x^2 - 3x + 1)(2/(1 + (2x)^2) + 3e^(3x)))/((arctg(2x) + e^(3x))^2)
- Упростим полученное выражение и получим окончательный ответ. Таким образом, мы нашли производную функции ((2x^2-3x+1)/(arctg2x+e^3x)) пошагово.
